FOTOMETRIA W ASTRONOMII
CO O KOSMOSIE MOŻE NAM POWIEDZIEĆ
ŚWIATŁO?
Obserwacje astronomiczne od wieków intrygowały wielu ludzi. Na początku wszystko było badane jedynie gołym okiem, z czasem zaczęły pojawiać się bardziej złożone instrumenty, wykorzystujące prawa fizyki. Mimo dzielących ich różnic, miały one jedną wspólną cechę – wykorzystywały właściwości światła.
Samo badanie natury światła zajmowało wiele czasu. Dzisiejsi uczeni przedstawiają nam jednocześnie dwie teorie natury światła, określane jako dualizm korpuskularno-falowy.
Opisywaniem istoty światła w obserwacjach wszechświata zajmuje się dziedzina optyki, używana często w astronomii – zwana fotometrią. Jest ona ściśle związana z fizyką, a za pomocą analizy i zastosowanych dzięki poznaniu jej wzorach możemy obliczyć bardzo skomplikowane parametry gwiazd, o których istnieniu mogliśmy nawet nie mieć pojęcia.
Jednym z takowych parametrów, które przybliżają nam właściwości gwiazd, jest wielkość gwiazdowa. Już starożytni Grecy zastanawiali się nad sposobem skatalogowania nowo poznawanych gwiazd. Z czasem powstała skala – co prawda nie miała wiele wspólnego z rzeczywistym rozmiarem gwiazdy, a opisywała jej jasność obserwowaną. Skala obejmuje głównie liczby od 1 do 6, przy czym te najjaśniejsze gwiazdy określane są liczbą jeden, nieco słabsze 2 itd. Mówiąc ogółem, skala od 1 do 6 zawiera w sobie jasne gwiazdy i inne obiekty, które jest w stanie zobaczyć ludzkie oko. Przy pozostałych ciałach niebieskich mogliśmy zastosować przelicznik, w którym „różnica blasku 1m odpowiada stosunkowi jasności wynoszącemu 2,5.”
Taka metoda klasyfikacji gwiazd zawierała jednak pewne nieścisłości. Wiele stuleci później ją doprecyzowano, a jej bardziej złożoną formę przedstawił w połowie XIX wieku Norman Pogson. Zamiast skali „magnitudo” (od nazwy jej jednostki, wziętej z języka greckiego – oznaczającej „wielkość”) została zaproponowana skala logarytmiczna, obejmująca 3 założenia. Z tychże założeń został wyprowadzony wzór, nazwany na cześć swojego twórcy wzorem Pogsona.
Przy omawianiu ważniejszych pojęć fotometrii trzeba też wspomnieć o podziale wielkości gwiazdowych – wyróżniamy ich 2 rodzaje : wielkość absolutną i bolometryczną. Jaka jest między nimi różnica ?
Wielkość absolutna jest obserwowana, gdy gwiazda znajduje się w odległości 10 parseków od Ziemi (dla Słońca ta wartość wynosi 4,83m), a przy odniesieniu do planet i innych obiektów Układu Słonecznego, mówimy o odległości wynoszącej 1 jednostkę astronomiczną.
Wielkość bolometryczna jest wielkością gwiazdową, uwzględniającą całe promieniowanie danej gwiazdy. Nadaje się dzięki temu do porównania mocy gwiazd, które różni temperatura. Gdy patrzymy w gwiazdy, widzimy dobrze tylko tak zwane gwiazdy Żółte. Inne wydają się nam ciemniejsze. Dlaczego tak się dzieje ? Promieniowanie takich gwiazd ucieka poza nasz zakres widzenia. W skali wielkości bolometrycznej jasność Słońca wynosi 4,74m. Zerem w tej skali nazywamy jasność absolutną gwiazdy, której moc promieniowania wynosi 3,0128*1028 W.
Na koniec warto zadać sobie pytanie- czy między jasnością absolutną a bolometryczną istnieje jakaś zależność? Jak się okazuje, tak- nazywamy ją poprawką bolometryczną. Możemy ją obliczyć w ten sposób, że jasność bolometryczna = jasność obserwowana + poprawka bolometryczna.
Gdy patrzymy nocą na gwiazdy, mamy wrażenie, że migotają (mi osobiście pomaga to odróżnić, czy patrzę właśnie na gwiazdę, czy na planetę). Jednak to tylko oczy płatają nam figle – gwiazdy nie migotają, choć niektóre faktycznie mogą zmieniać swoją jasność (i to robią). Większość takich gwiazd zaczęto odkrywać wraz z odkryciem teleskopów.
Takie gwiazdy, nazywane zmiennymi, możemy podzielić na dwie kategorie: zmienne fizycznie i geometrycznie.
Gwiazdy zmienne fizycznie faktycznie zmieniają swoją jasność – dzieje się to wskutek zmian, które zachodzą w gwieździe. Mogą robić się na przykład większe przez jakiś okres, zdarza się też, że wybuchają jako supernowe.
Gwiazdy zmienne geometrycznie nie zmieniają tak naprawdę swojej jasności – to ich jasność obserwowana zmienia się, gdy zmienia się jej orientacja względem obserwatora. Są nimi na przykład gwiazdy zaćmieniowe bądź takie gwiazdy, których niektóre części świecą ciemniej od pozostałych.
Jako przykład gwiazd zmiennych fizycznie podamy tu CEFEIDY. Okres ich jasności pozwala nam dokładnie opisać ich jasność – dlatego też służą nam jako tzw. „świece standardowe”. Są niczym kosmiczne latarnie (porównane do latarni morskich na szerokich wodach), które pozwalają nam określać odległości we wszechświecie.
Wykres zmiany jasności dla takich cefeid przypomina sinusoidę. Z kolei wykresy jasności gwiazd zaćmieniowych mogą powiedzieć nam dużo o relacjach między gwiazdami, które są w układzie podwójnym – te relacje to na przykład stosunek powierzchniowych temperatur czy okresy obrotu. Wykres taki składa się z dwóch spadków jasności – primary eclipse, czyli sytuacja, gdy ciemniejsza gwiazda zasłania jaśniejszą, oraz secondary eclipse, gdy to jaśniejsza gwiazda przysłania ciemniejszą.
Przedstawiam go poniżej:
PRIMARY ECLIPSE
PRIMARY ECLIPSE
SECONDARY ECLIPSE
Teraz podejdziemy do tematu fotometrii od bardziej fizycznej, obliczeniowej strony, a mówiąc jeszcze dokładniej – od strony ilościowej. Przyjrzyjmy się takim wielkościom, jak światłość, strumień świetlny i natężenie oświetlenia.
Światłością nazywamy energię, którą wypromieniuje powierzchnia 1m2, w prostopadłym kierunku, w czasie 1 sekundy. Jej jednostką jest kandela, jedna z podstawowych jednostek Układu SI.
Co ciekawe, dziś ową światłość, gdy mówimy na przykład o żarówce, wiążemy z mocą prądu – którą wyrażamy w watach. Dawniej mówiliśmy o żarówce 100-świecowej. Tak mierzono bowiem naturalne źródła światła.
Urządzeniem służącym do mierzenia światłości jest fotometr i bolometr, a doświadczalnie możemy ją wyznaczyć ławą optyczną.
Strumień świetlny to energia podzielona przez czas (inaczej – światłość pomnożona przez powierzchnię i podzielona przez kwadrat promienia). Jednostką jest lumen.
Natężenie światła jest strumieniem świetlnym podzielonym przez powierzchnię (bądź światłość, pomnożona przez cosinus kąta α, podzielona przez kwadrat promienia), jednostką jest luks. Przyrządem do mierzenia tej wielkości jest światłomierz.
Tymczasem wciąż może nasuwać się nam pytanie – czym tak właściwie jest światło?
Światłem nazywamy pewien rodzaj promieniowania elektromagnetycznego, o zakresie długości fali od 400nm (której kolor jest fioletowy – posiada ona największą częstotliwość) do niespełna 800nm (jej odpowiada kolor czerwony – która posiada najmniejszą częstotliwość). Różnym długościom fal odpowiadają różne kolory. Tak, jak zostało wspomniane we wstępie, obecnie przyjmujemy naturę korpuskularno-falową światła. Falowa – ponieważ traktujemy światło jako zaburzenie pól magnetycznego i elektrycznego. W związku z tym możemy wyznaczyć takie parametry, jak długość fali światła (𝑐=𝜆𝑣).
Z kolei z ujęcia korpuskularnego, bierzemy pod uwagę podobieństwo światła do strumienia cząstek – cząstki te zostały określone jako fotony. Parametrem związanym z nimi jest na przykład energia, jaką niesie ze sobą owy foton (𝐸𝑓=ℎ𝑣=ℎ𝑐𝜆).
Kiedy źródła światła promieniują, pozbywają się także części swojej energii. W takiej sytuacji moc tego promieniowania, patrząc ze strony natury falowej – zależy od kwadratu amplitudy owej fali. Z perspektywy korpuskularnej moc będzie sumą energii poszczególnych fotonów, w danym odstępie czasu. W astronomii posługujemy się wzorem, uwzględniającym natężenie światła (I), moc gwiazdy (P) oraz odległość (r) 𝐼=𝑃4𝜋𝑟2
Z kolei wielkością, która w pewnym sensie łączy w sobie obie natury światła, jest pęd światła. Jak mówi nam artykuł o fotometrii (https://astronet.pl/oa/), „Mimo, że fotony nie mają masy spoczynkowej możemy policzyć ich pęd i siłę wywieraną na pewne ciało. Zależność ta jest również prawdziwa dla innych cząstek, jednak w ich przypadku chcemy raczej obliczyć długość fali.” 𝜆=ℎ𝑝⇒𝑝=ℎ𝜆
Z racji tego, że światło – jak już wiemy – jest falą, może tak samo, jak fale (na przykład fale dźwiękowe), ulegać EFEKTOWI DOPPLERA, ilustrowanemu najczęściej jako różnica częstotliwości dla poruszających się względnie obiektów. Ponownie jak mówi artykuł AstroNet, „Czynnikami określającym zmianę częstotliwości są prędkość źródła fali oraz prędkość odbiornika fali, dla obu jest to prędkość względem ośrodka.” Jest jednak pewien aspekt, który nieco nam komplikuje sprawę. Promieniowanie elektromagnetyczne rozchodzi się bowiem zarówno w próżni, jak i w każdym innym ośrodku. Można by powiedzieć, że gdy zbliżają się do siebie źródło i odbiorca, wzrasta częstotliwość początkowa, a w miarę ich wzajemnego oddalania się – częstotliwość ta spada – w związku z tym możemy mówić o przesunięciu ku czerwieni, lub ku fioletowi.
Dlatego też, gdy źródło pozostaje w jednym miejscu (nie porusza się względem nas), to odbierane przez nas światło ma taką samą długość i częstotliwość, jak te emitowane. Natomiast w przypadku zbliżania się do siebie źródła i odbiorcy, częstotliwość światła jest większa niż emitowana, i odwrotnie, gdy się od siebie oddalają. Zauważamy więc, wspomniane już, używane w astronomii, pojęcie przesunięcia: ku czerwieni bądź ku fioletowi.
Inną przyczyną powstawania efektu Dopplera może być też grawitacja : „Fotony wydostające się z gwiazdy wraz z odległością tracą część energii, a wraz z nią wydłuża się ich długość fali. Nazywamy to zjawisko grawitacyjnym przesunięciem ku czerwieni.”
Zmianę częstotliwości światła, jaka jest przez nas odbierana, możemy wyliczyć ze wzoru : 𝑣′=𝑣𝑐±𝑣0𝑐∓𝑣0
Jednak dla fal elektromagnetycznych wzór ten nie jest już użyteczny – ponieważ, zgodnie ze Szczególną Teorią Względności, prędkość światła nie zależy od układu odniesienia. Wpływ ma z kolei tylko względna prędkość źródła i obserwatora.
częstotliwość obserwowana
częstotliwość emitowana
szybkość światła (w próżni)
szybkość obserwatora
Gdy mówimy o źródle i obserwatorze, którzy poruszają się względem siebie w linii prostej, możemy zastosować wzór : 𝑣′=𝑣√1−𝛽1+𝛽
przy czym 𝛽 to względna prędkość obserwatora i źródła, podzielona przez prędkość światła; znaku + używamy, gdy źródło się zbliża, a – , kiedy się oddala.
Z racji tego, że światło jest falą poprzeczną, każda składowa tej fali ma swój określony kierunek drgań. Natomiast składowe fale światła mają te kierunki różne. Gdy światło ma jednakowy dla wszystkich składowych kierunek drgań, nazywamy je SPOLARYZOWANYM.
Zdarza się, że w szczególnych warunkach substancje we wnętrzu gwiazd emitują światło inne, niż to, którego się spodziewaliśmy. Gdy wzrasta temperatura, cząstki gazu emitującego światło szybko się ruszają i nie dostajemy jednej, prawidłowej długości fali – mamy jedynie wąski zakres, krążący w jej pobliżu – część promieniowania ma mniejszą, część większą częstotliwość. Co wtedy następuje? Dochodzi wtedy do poszerzenia linii widmowych (podobnie się dzieje, gdy źródło światła jest w silnym polu, elektrycznym bądź magnetycznym). Może dojść wtedy do rozszczepienia promieniowania na kilka pobliskich długości fal. Zjawiska te nazywają się odpowiednio – efektem Starka i efektem Zeemana.
Teraz przyjrzymy się, jaki związek może mieć promieniowanie z materią. Oddziaływania z masowymi punktami możemy zauważyć już na podstawie bardzo prostych obserwacji. Dzielimy je na emisję, absorpcję i odbicie.
Z fizycznego punktu widzenia, emisją nazywamy – po prostu – wytwarzanie przez ciało promieniowania, które jest następnie przenoszone do otoczenia.
Absorpcja jest z kolei odwrotnością emisji, to jest pochłanianiem promieniowania, wychwytywanego z otoczenia, przez jakieś duże, masywne ciało.
Zjawisko odbicia chyba każdy z nas zna, choćby z odbijania przez Księżyc światła słonecznego. Każda powierzchnia odbija promienie inaczej – chropowata będzie je rozpraszać, a głada będzie odbijać pod tym samym kątem, pod którym padły. Mówiąc bardziej profesjonalnie, odbicie światła jest wtedy, gdy ciało nie przyjmie wiązek światła i zmieni ich kierunek.
W innych źródłach możemy zauważyć, że wspomniany foton jest rozumiany zarówno jako cząstka, „podlegająca prawu odbicia i załamania”, jak i jako fala. Co więc tak naprawdę przenosi te fale? – powiedziano nam na to pytanie już w XIX wieku, gdy światło zostało opisane jako wektory natężeń pola elektrycznego, oraz indukcji magnetycznej, a zatem jako falę ELEKTROMAGNETYCZNĄ. A w czym w ogóle te fale się rozchodzą? Jak się okazuje, fale elektromagnetyczne nie potrzebują ośrodka do rozchodzenia się, ponieważ nie trzeba niczego do zmiany pola elektromagnetycznego.
Pod natłokiem tak licznych informacji o świetle, pod kątem jego podwójnej natury, interpretacja go może nie wydawać się już taka oczywista – światło to w końcu cząstki, czy fale? Takie rozdarcie może wynikać z usiłowania zrozumienia przez ludzi światła pod różnymi kątami – może geometrii, może intuicji, może wskutek porównywania do makroskopowych zjawisk, które są dla nas naturalne. Najlepiej więc jest przyjąć światło zwyczajnie, jako promieniowanie elektromagnetyczne.
To, jakie kolory widzimy, zależy od dwóch czynników:
- długości fal, jakie materia wokół nas odbija i które pochłania;
- rodzaju światła, jakim dana rzecz jest oświetlana.
Nasz mózg z reguły chce interpretować barwy oświetlanych rzeczy tak, jak gdyby znajdowały się w naturalnym dla nas oświetleniu. Dlatego też różne oczy różnie interpretują barwy rzeczy oświetlanych w specyficznych ujęciach.
Wracamy teraz do astronomii. Gdy mówimy o źródłach oświetlenia, dobrze jest, żebyśmy pomyśleli też o wykresach zależności natężenia promieniowania od długości fali. Umieszcza się na nich liczby znajdujące się w wymiarze : 𝑛𝑎𝑡ęż𝑒𝑛𝑖𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑖𝑜𝑤𝑎𝑛𝑖𝑎𝑑ł𝑢𝑔𝑜ść 𝑓𝑎𝑙𝑖
Liczy się go jako pole pod wykresem.
Jak się okazuje, „na rzeczywistych rozkładach promieniowania ciał niebieskich widoczne są piki dla pewnych długości fali”. A więc gazy z mgławic oświetlane biały światłem (pełnym zakresem widzialnego promieniowania), pochłaniają tylko niektóre fotony – te z określonymi częstotliwościami. Dlatego gaz nie jest cały czas wzbudzony – po chwili od przyjęcia energii, emituje z powrotem fotony – w dowolnym kierunku, zazwyczaj o takiej samej długości fali (którą przyjął). Tak więc na Ziemię dociera tylko część promieniowania, które wyemitowała gwiazda. Takie promieniowanie nazywamy emisyjnym.
„Wskutek tego samego zjawiska część promieniowania wysłana w kierunku Ziemi przez jądro gwiazdy jest pochłaniana przez gazową otoczkę i rozproszona, przez co wykres posiada miejsca o głębokich, stromych minimach.” Widmo takie nazywamy absorpcyjnym. Możemy je obserwować na co dzień – przede wszystkim obserwując gwiazdy.
Trzeci rodzaj widma to widmo ciągłe – bez gwałtownych zmian linii widmowych, wyglądający jak wykres ciągłej funkcji.
Nazwisko Kirchhoffa kojarzy nam się głównie z prądem. Jak się okazuje, że wzorami astronomicznymi też ma co nieco wspólnego – określił, że to ile promieniowania dane ciało wytwarza bądź pochłania zależy od temperatury owego ciała. Istnieje więc taka funkcja, pasująca do każdego ciała, wyglądająca tak : 𝜀(𝜆,𝑇)𝐴(𝜆,𝑇)=𝐸𝑐(𝜆,𝑇)
Tak więc, jak widać, zdolność do emisji i absorpcji, jaką posiada ciało, jest proporcjonalna dlatego też ciemne przedmioty najlepiej pochłaniają i emitują światło. Aby najlepiej takie przedmioty opisać, wprowadzono nam pojęcie ciała, które jest doskonale czarne.
Takie ciało pochłania całkowicie promieniowanie, jakie na nie pada – światło widzialne i inne zakresy elektromagnetycznego promieniowania. Widmo takiego ciała zależy od temperatury – i tylko od temperatury (a nie na przykład od materiału).
Jednak, ku naszemu rozczarowaniu, idealne modele ciał doskonale czarnych po prostu… nie istnieją. Można go używać jedynie jako przybliżenie (i na przykład, znając widmo takiego ciała, możemy oszacować wysokość jego temperatury). Co ciekawe, dobrym modelem takiego ciała mogą być źrenice oczu, które pochłaniają światło (rzadko zdarza się, żeby światło się od nich odbiło – na przykład jak przy użyciu lampy błyskowej).
Długo nie mogliśmy się doczekać formuły matematycznej, opisującej rozkład promieniowania. Dostarczył nam jej dopiero w 1900 roku Max Planck – założył on, że energia jest skwantowana. Aby uprościć matematyczny wygląd funkcji, używamy prawa Wiena, określającego zależność między maksymalnym położeniem i temperaturą :
𝜆=𝑏𝑇 - w temperaturze ≈ 2500-3000K,
maksimum 𝜆 = 1μm (jest w zakresie
promieniowania podczerwonego)
Ciała doskonale czarne, które mają wysoką temperaturę, emitują odpowiednio większą ilość energii w danym czasie. Opisuje to prawo Stefana-Boltzmanna:
𝛷=𝜎𝑇4
stała Wiena (≈ 2,89813ˉ3 mK)
moc źródła, podzielona przez pole powierzchni
stała Stefana-Boltzmanna (≈ 5,6710-8 𝑊2𝑚2𝑘4)
Fotometria jest mocno związana z temperaturą, a więc dzięki niej możemy poznać temperaturę ciał odległych o niewyobrażalne odległości. Temperaturę, ale nie tylko ją – bo też jasności gwiazd, których możemy nawet nie zauważyć. Fotometria ułatwia nam obserwacje astronomiczne, znajomość jasności gwiazd czy planet pozwala nam je urozmaicać. Nawiązanie do diagramu Hertzsprunga-Russela, który pozwala nam wręcz „odczytać” przeszłość, a może i przyszłość gwiazd (kto wie, może też Wszechświata) – to również zawdzięczamy fotometrii. Dziedzina ta pozwala nam poznać wiele intrygujących rzeczy.
About The Author
